数学分析：函数的几种性质及其判别方法

在《数学分析》学习中，函数的学习是很重要的，下面小编来总结一下，函数的重要性质及其相应的判别方法。

工具/原料

数学分析（第四版）

笔纸

1有界性

1、设y=f(x),x∈D1若存在墙绅褡孛数M，使f(x)≤M ,∀x∈D，则称f是有上界的函数2若存在数L，弋讥孜求使f(x)≥L ,∀x∈D，则称f是有下界的函数3若存在常数C，使|f(x)|≤C，则称f是有界函数4若对任意数M，都存在x0∈D，使f(x0)>M，则称f是无上界函数，同理可定义无下界函数和无界函数例题如下

2单调性

1、设y=f(x),x∈D，∀x1巳呀屋饔,x2∈D，x1<x2有1f(x1)≤f(x2)，则称f在D上是递增函数2f(x1)<f(x2)，则称f在D上是严格递增函数3f(x1)≥f(x2)，则称f在D上是递减函数4f(x1)>f(x2)，则称f在D上是严格递减函数例题如下

3奇偶性

1、设D是对称于原点的数集，y=f(x),x∈D1若∀x∈D都有f(-x)=f(x)，则称是偶函数2若∀x∈D都有f(-x)=-f(x)，则称是奇函数例题如下

4周期性

1、设y=f(x),x∈D，若存在一冶嚏型正数k，使f(x)=f(x±k)，∀x∈D，则称f(x)为周期函数，k为f的一个周期。若f的所有周期中存在一个最小正周期，则为f的基本周期。例题如下

5函数单调性的判定

1、方法：1定义法 2画图法 3看导数正负例题如下

6函数奇偶性的判定

1、方法：1定义域是否关于原点对称 2验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)例题如下

7函数周期性的判定

1、方法：1猜周期并加以证明 2反证法证明不是周期函数例题如下