两点间距离最小值计算应用解析A6

1、█已知两点其中一点含有参数情形

例题1：已知平面直角坐标系上有两点，点E(26,27)与点F(m,m+27)，则EF的最小值为多少？

解：本例子中，E,F两个点中，其中一个点含有未知数，

根据两点间公式，有：

EF=√[(m-26)²+(m+27-27)²],

=√[(m-26)²+m²],

=√[2(m-13)²+338],

可知当m=13时，EF有最小值，即：

EFmin=√(0+338)=13√2.

2、█已知两点都含有参数情形

例题2：已知平面直角坐标系内有两点，点E(19,b)与点F(b+10,79)，则EF的最小值为多少？

解：根据两点间公式，有：

EF=√[(19-b-10)²+(b-79)²],

=√[(b+9)²+( b-79)²],

=√[2(b-35)²+3872],

同理，根式内部看成b的一元二次方程，可知当b=35时，EF有最小值，此时最小值为：

EF=√(0+3872)=44√2.

3、█已知两点过抛物线情形

例题3：已知点K(c,y₁)与点L(c+24,y₂)在抛物线y= x²/5的图像上，且-20≤c≤20，则线段KL长的最大值、最小值分别是多少？

解：根据两点间公式，有：

KL=√[(c+24-c)²+( y₂-y₁)²],

=√[(24²+( y₂-y₁)²].

4、由于两点在抛物线上，则：

y₂-y₁=(1/5)[(c+24)²-c²]=(1/5) (2*24c+24²),

此时KL=√[24²+(1/5)²(2*24c+24²)²]

=24√[1+(1/5)²(2c+24)²],

=(24/5)√[5²+(2c+24)²]，则有：

当2c=-24时，有KLmin=24.

当c=20时，有：

KLmax=(24/5)√[5²+(2*20+24)²]

=(24/5)√4121.

5、█已知两点过反比例函数情形

例题4：在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数y=134/x的图像交于点C，D两点，则直线CD长的最小值多少？

解：设C (t, 134/t)，根据交点的对称性可知，D (-t,-134/t)，

由两点距离公式有：

CD=√[(t+t)²+(134/t+134/t)²]

=√(4*t²+4*134²/t²)

=2√(t²+134²/t²)

≥2√(2*134)=4√67.

6、知识点：本题反比例函数图像在第一、三象限，过原点的直线为正比例函数，则与反比例函数的交点必在第一象限和第三象限，且这两个点的横、纵坐标分别互为相反数。