python 线性代数：[3]矩阵转置

矩阵的转置很简单，就是将矩阵的行变为列，将列变为行，我们先通过例子看一下矩阵转置是怎么做的。然后验证几个规律。

先创建一个矩阵A



我们使用属性T来得到矩阵A的转置矩阵



我们验证第一个性质：(A')'=A



再创建两个尺寸相同的矩阵



验证矩阵转置的第二个性质：(A±B)'=A'±B'



验证矩阵转置的第三个性质：(KA)'=KA'



验证矩阵转置的第四个性质：(A×B)'= B'×A'





本文用到的所有代码如下：

    

>>> A

array([[1, 2, 3],

       [4, 5, 6]])

>>> 

>>> 

>>> 

>>> 

>>> 

>>> 

>>> A.T

array([[1, 4],

       [2, 5],

       [3, 6]])

>>> 

>>> 

>>> 

>>> A.T.T

array([[1, 2, 3],

       [4, 5, 6]])

>>> 

>>> 

>>> 

>>> B

array([[1, 4],

       [2, 5],

       [3, 6]])

>>> D

array([[0, 3],

       [1, 4],

       [2, 5]])

>>> 

>>> 

>>> (B+D).T

array([[ 1,  3,  5],

       [ 7,  9, 11]])

>>> 

>>> 

>>> 

>>> B.T+D.T

array([[ 1,  3,  5],

       [ 7,  9, 11]])

>>> 

>>> 

>>> 

>>> 10*A.T

array([[10, 40],

       [20, 50],

       [30, 60]])

>>> (10*A).T

array([[10, 40],

       [20, 50],

       [30, 60]])

>>> 

>>> 

>>> 

>>> 

>>> np.dot(A,B).T

array([[14, 32],

       [32, 77]])

>>> 

>>> 

>>> np.dot(A.T,B.T)

array([[17, 22, 27],

       [22, 29, 36],

       [27, 36, 45]])

>>> 

>>> 

>>> 

>>> np.dot(B.T,A.T)

array([[14, 32],

       [32, 77]])

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