初中数学代数式函数及平面图形知识计算举例A13

1、◆.函数y=124/√(97x-57)的自变量x的取值范围是：(    )

解：本题考察是根式函数和分式函数的定义域要求，

对于根式√(97x-57)有：97x-57≥0，

又因为该根式在分母中，所以有97x-57≠0，

则有：97x-57＞0，即x＞57/97，

所以自变量x的取值范围为：(57/97,+∞)。

2、◆.函数y=√(11x+8)/(72x-66)的自变量x的取值范围是(  ).

解：本题涉及函数的定义域知识，对于分子是根式，则有：

11x+8≥0，

求出x≥-8/11;

对于分母要求不为0，则有72x-66≠0，

即x≠11/12.

综上所述，函数y的自变量x的取值范围为：

      [-8/11, 11/12)∪(11/12,+∞)。

3、◆.已知2/g+62/h=59,且g+h≠0，则(gh-9h)/(g+h)=(  ).

解：题目是已知条件，求代数式的值题型，因为题目为填空题，所以可用特殊值代入计算法。

根据题目特征，可取中值计算，即设：2/g=62/h=59/2,则有：

g=4/59，h=122/59，代入所求式有：

原式=(4/59*122/59-9*122/59)/(4/59+122/59)

=(4*122/59²-9*122/59)/ (126/59)

=-32147/3717.

4、◆.一个菱形的两条对角线的和为60cm，面积为432cm²，则菱形的周长是多少？

解：菱形的边长相等，所以菱形的周长是边长的4倍。设菱形的中心为O,与菱形的任意一个边AB构成Rt△。

因为两条对角线的和为60cm，所以AO+BO=60/2=750px,

5、又因为菱形的面积为432cm²，△OAB的面积刚好是菱形面积的1/4,

所以：1/2*AO*B0=1/4*432，即AO*BO=5400px²,

由Rt△ABO可知：AB²=AO²+BO²=(AO+BO)²-2*AO*BO,

即：AB²=30²-2*216=468，求出AB=6√13cm，

所以菱形的周长为：24√13cm.

6、◆.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(51,1773)和B(77,2657)，则k²-b²=(  ).

思路一：将已知点代入表达式，求出k，b，再代入所求表达式即可求值。

根据题意有：

     51k+b=1773,

     77k+b=2657,

两式相减有：

(77-51)k=(2657-1773)

即：26k=884，求出k=34.

回代入第一个方程有：

51*34+b=1773，求出b=39，

所以：k²-b²=(k-b)(k+b)=(34-39)(34+39)

=-5*73=-365.

7、思路二：根据已知条件两个点，可以求出直线方程，再对直线方程进行变形，对应项系数相等得出k，b值，进而求解。

(x-51)/(77-51)=(y-1773)/(2657-1773),

(x-51)/26=(y-1773)/884,

y=884(x-51)/26+1773,

y=34x +39,

所以：k=34，b=39，

再代入所求表达式求出值=-365.

8、◆.若一元二次方程kx²-23x-243=0有两个相等的实数根，则k的值是(  ).

解：本题考察是二次方程根的判定定理知识。

当判别式△=0时，方程有两个相等的实数根，对于本题有：

判别式△=23²-4k*(-243)=0，即：

23²+4k*243=0，

4*243k=-23²,

所以k=- 529/972.