初中数学九年级练习题五道详解A11

1、◆.已知Rt△ABC中，∠C=90º，a=9，c=17,求sinA,cosA和tanA的值.

解：本题主要是考察直角三角形边与角的关系，以及三角函数如正弦函数、余弦函数和正切函数定义等知识点。

根据题目特征，Rt△ABC为直角三角形，所以：

a²+b²=c²,所以b²=c²-a²=17²-9²=208，

求出：b=4√13.

根据三角函数的定义，有：

sinA=a/c=9/17=9/17。

cosA=b/c=4√13/17= (4/17)√13;

或者：cosA=√(1-sin²A)=√[1-(9/17)²]= (4/17)√13。

      tanA=a/b=9/(4√13)=(9/52)√13;

或者：tanA=sinA/cosA

      =(9/17)/[(4/17)√13]

=(9/4)/(√13)

=(9/52)√13。

2、◆.等腰三角形的底角是30º，腰长为12√2，则该三角形的周长是多少？

解：对于等腰三角形，有两底角的度数相等且等于30º，所以顶角度数b12=180º-2*30º=120º。

设三角形顶点为C，等腰三角形为ABC，三边长为a，b，c,底边长为c，腰长a=b=12√2，进一步由正弦定理有：

sin120º/c=sin30º/a,

求出：c=12√2*sin120º/sin30º

=12√2*√3

=12√6。

所以三角形的周长=2*a+c=2*12√2+12√6

=24√2+12√6。

3、◆.反比例函数y=(-176n-99)/x图像上，y随x增大而增加，求n的取值范围。

解：本题考察是反比例函数性质，对于形如y=k/x反比例函数，当k大于0时，函数y随x的增大而减小；当k＜0时，函数y随x的增大而增大。

对于本题，要求y随x的增大而增加，所以：

-176n-99＞0，

即: -176n＞99,

所以: n＜-9/16。

故n的取值范围为：(-∞,-9/16)。

4、◆.两地的实际距离d₁是1214公里，在地图上量得这两地的距离d₂为0.347厘米，这幅地图的比例尺是多少？

解：本题涉及比例尺知识，也就是相似比，需要注意的是，计算相似比时，两个量的单位要保持一致。

1214公里=121400000厘米，

则比例尺计算为:

    d₂:d₁=0.347:121400000=1:350000000.

所以本题的比例尺为：1: 350000000。

5、◆.反比例函数生活中应用举例.

用撬棍撬动一块大木箱，已知阻力和阻力臂分别为930N和1.5m，求：

(1)动力F和动力臂L有怎样的关系？

(2)当动力臂L=2.5m时，撬动木箱至少需要大多的力？

(3)若想使动力F不超过(2)中所用力的8/11，则动力臂至少要增长多少？

解：(1)根据杠杆原理有：动力*动力臂=阻力*阻力臂，所以：

F*L=930*1.5=1395,

所以：动力F和动力臂L成反比例关系。

(2)当动力臂L=2.5m时，撬动石头至少需要大多的力？

∵F*L=930*1.5=1395，

∴F*2.5=1395,

求出：F=1395/2.5=558N。

所以撬动木箱至少需要558N的力。

6、(3)若想使动力F不超过(2)中所用力的8/11，则动力臂至少要增长多少？

此时动力为：

F1=1395/2.5*8/11

=1395*8/(2.5*11)N,

此时动力臂为：

L1=1395/F=1395/[1395*8/(2.5*11)]

=2.5*11/8m,

所以动力臂增长为：

L2=L1-L=2.5*11/8-2.5

=2.5*3/8≈0.9m。

即动力臂至少要增长0.9m。