计算3√2018的近似值

1、※.线性穿插法计算近似值设³√2018=x，并找与之最近的两个立方数，有：³√1728=12,³√2018=x,³√2197=13,用线性穿插得：(2018-1728)/(2197-2018)=(x-12)/(13-x)290(13-x)=179(x-12)469x=5918x=5918/469≈12.6183.

2、※.微分法计算近似值∵dy=f'(x)dx，f(x)=³√x，∴dy=dx/(3*³√x²），对于本题有：³√2018-³√2197=(2018-2197)/(3*³√21972)³√2018=³√2197-179/(3*132)³√2018=13-179/507≈12.6469.

3、※.极限法计算近似值原理：当x趋近无穷小时，有(1±x)a≈1±ax，其中a为不为1的常数。对于本题:³√2018=³√(2197-179）³√2018=³√[2197(1-179/2197）]=13*³√(1-179/2197）=13*[1-179/(3*2197)]=13-179/507≈12.6469.

4、对于本题，x=2018，x0=2197,x-x0=-179,代入得：³√2018≈f(x0)+(1/泌驾台佐3)x0-2/3*(x-x0)-(1/9)x0-5/3*(x-x0)²≈³√2197+(1/3)2197-2/3*(2018-2197)-(1/9)2197-5/3*(2018-2197)²≈³√2197+(1/9)2197-5/3*(2018-2197)(4*2197-2018)≈13-179*6770/(9*135)。即：³√2018≈12.6373。