函数y=1.(3x+1)的性质及其图像

1、根据函数特征，含有分式函数，即分母不为0，可得函数的定义域。

2、函数的单调性，通过函数的一阶导数，判断函数的单调性。

3、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(旌忭檀挢x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少

4、判断函数在端点和间断点处的极限。

5、函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹性。

6、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f争犸禀淫''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

7、函数的五点图表列举如下。

8、根据函数的定义域，综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，函数的示意图如下：