三角函数y=2sin(2x+2π/5)的性质归纳

1、三角函数y=2sin(2x+2π/5)的定义域、值域、单调、周期、对称轴、切线等有关性质。

1、正弦函数在极值处有对称轴，即：

2x+2π/7=kπ+π/2,k∈Z.

2x=kπ+π/2-2π/7

则对称轴为：x=(kπ/2)+3π/28.

2、例如求函数的单调减函数，主要步骤有：

2kπ+π/2≤2x+2π/7≤2kπ+3π/2,k∈Z，

2kπ+π/2-2π/7≤2x≤2kπ+3π/2+2π/7,

2kπ+ 3π/14≤2x≤2kπ+25π/14

kπ+ 3π/28≤x≤kπ+25π/28

即该函数的单调增区间为:

[kπ+3π/28,kπ+25π/28]

3

1、求图像上A((-5/84)π，1)和B（(27/56)π，-√2）处的切线方程。

解：y=2sin(2x+2π/7)，则：

y '=4cos(2x+2π/7).

(1)在点A((-5/84)π，1)处，有：

y '=4cos[2*(-5/84)π+2π/7]=4cosπ/6=4√3/2,

则该点处的切线方程为：

y-1=4√3/2[x-(-5/84)π]。

2、(2)在点B（(27/56)π，-2√2/2）处，有：

y '=4cos[2*(27/56)π+2π/7]=4cos5π/4=-4√2/2,

则该点处的切线方程为：

y+√2=-4√2/2[x-(27/56)π]。

3、围成区域面积，求图像半个周期内与x轴围成的面积。

解：先求其中半个周期内x的坐标点，即：

C(-(1/7)π,0,),D((3/28)π,0).

此时围成的区域面积为：

S=∫[Cx，Dx]ydx

=∫[Cx，Dx]2sin(2x+2π/7)dx

=∫[Cx，Dx]sin(2x+2π/7)d(2x+2π/7)

=-cos(2x+2π/7)[-(1/7)π,(3/28)π]

=-(cosπ/2-cos0)

=1.

4、求直线y=12x/π+(12/7)与正弦函数y围成区域的面积。

解：y1=12x/π+(12/7)与y2=2sin(2x+2π/7)

的交点分别为：

E(-(1/14)π,0,),F((-5/84)π，1).

此时围成的区域面积S为：

S=∫[Ex，Fx](y2-y1)dx

=∫[Ex，Fx][2sin(2x+2π/7)-12x/π-(12/7)]dx

=∫[Ex，Fx]sin(2x+2π/7)d(2x+2π/7)

-[12x^2/2π+(12/7)x][Ex，Fx]

=-cos(2x+2π/7)[Ex，Fx]-1/24π

=-(cosπ/6-cos0)-1/24π

=2(2-√3)/4-1/24π.