求轨迹方程的五种方法

1、直译法——“四步一回头”四步：（1）建立适当坐标系，设出动点M的坐标(x,y)。 （2）写出适合条件的点M的集合P=P{M|P(M)}。 （3）将P(M)“翻译”成代数方程f(x,y)=0。 （4）化简代数方程f(x,y)=0为最简形式。一回头：回头看化简方程的过程是否为同解变形，验证求得的方程是否为所要求的方程。

2、定义法将动点轨迹化归为某一基本轨迹，然后利用基本轨迹的定义，直接写出方程。

3、相关点法相关点法又称转移法，有人也形象地称之为“移丐蘑哿要花接木法”或“偷梁换柱法”。其基本步骤一般是先设出所求动点M的坐标(x,y)与已知曲线上对应点P的坐标(x',y'），然后用点M的坐标(x,y)表示点P的坐标(x',y'）,再将之代入已知方程（点P所在的曲线方程）便可得所求曲线的方程。

4、参数法选择适当参数将动点的横坐标x和纵坐标y都用参数表示，然后消去参数，再检验普通方程是否等价。

5、多参消去法当曲线涉及的相关点较多时，需要多设几个参数，此时往往列出比参数个数少1的若干方程，联立后消去参数即可得动点的轨迹方程。