定积分的几何应用求摆线绕y轴旋转的体积，积分上下限怎么找的

将摆线OBA分成OB段和BA段两段；

用BA段绕y轴旋转所得到的旋转体的体积，减掉 OA段绕y轴旋转得到的旋转体的体积。

O点对刂茗岚羟应的参数t=0，B点对应的参数t=π，A点对应的参数t=2π。

BA段绕y轴旋转所得到的旋转体的体积，从A点的y=0到B点的y=2a，相当于参数t=2π到参数t=π。

OB段绕y轴旋转所得到的旋转体的体积，从O点的y=0到B点的y=2a，相当于参数t=0到参数t=π。

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。