已知周长L=19，求正六边形等多边形和圆的面积

1、正多边形和圆的周长L已知，求正三角形、正方形、正五边形、正六边形和圆的面积。

2、正三角形的面积

因为周长L=19,所以正

三角形的边长a1=19/3,      

则正三角形的面积S3为：

S3

=(1/2)*a12*sin60°

=√3*192/36平方单位

≈17.369平方单位。

3、因为周长L=19,所以

正方形的边长a2=19/4,                        

则正方形的面积S4为：

S4=a22

=192/16平方单位

≈22.563平方单位。

4、因为周长L=19,所以

正五边形的边长a3=19/5,                      

正五边形的每个内角为108°                 

则∠BAC=72°,

∠EAB=108°-72°=36°,

∠AEM=90°-36°=54°。

5、在直角三角形AEM中：

AM=AE*sin54°=AE*cos36°，EM=AE*sin36°，

三角形AEB的面积为：

S△AEB=2*S△AEM=2*(1/2)*AM*EM,

=a32*sin36°*cos36°

=(1/2)a32*sin72°,

对于等腰梯形ABCD的高MF有：

MF=AC*sin∠BAC=a3*sin72°

6、在直角三角形AEM中：

EM=AE*sin60°=a4*sin60°，EC=2EM=2a4*sin60°,

三角形AEC的面积为：S△AEC=(1/2)*a4*a4*sin60°，

此时正六边形的面积为：

S6=2*S△AEC+S□CDEF

=2*(1/2)*a4*a4*sin60°+a4*EC

=a4*a4*sin60°+a4*2a4*sin60°

=3*a42*sin60°=√3/24*192

≈26.053平方单位。

7、圆的周长面积与多边形的周长相等，进而得到圆的半径，通过圆的面积公式求得圆的面积。