高三数学基础知识8道填空例题解析A21

1、类别：复数与向量填空题

例题1.(120-107i)/i+109i的虚部为▁▁▁▁▁▁.

解: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。

(120-107i)/i+109i，分母有理化有：

=(120i-107i²)/i²+109i

=-(120i-107i²)+109i

=(109-120)i +107=-11i+107，即虚部为-11。

2、例题2. 6.已知向量a与b的夹角为π/3,|a|=22,|b|=7，则a·b=▁▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁▁.

解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=22*7*cos(π/3)= 154*1/2=77.

|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*77+|b|²=484- 154+ 49=379,所以|a-b|=√379。

3、类别：函数性质解析填空题

例题1.已知函数f(x)=x²-mx+3，x＞6；(11-12m)x，x≤6是R上的增函数，则m的取值范围是:▁▁▁▁▁。

解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(11-12m)x为正比例函数，因为是增函数，则11-12m＞0，即：m＜11/12。对于函数y=x²-mx+3为二次函数，开口向上，对称轴为x=m/2，该函数在区间(6,+∞)上为增函数，则6＞m/2，求出m＜12；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=6时，前者大于等于后者，即：6²-6m+3≥6(11-12m)，求出：m≥9/22。取三者的交集，则9/22≤m＜11/12，所以本题所求m的取值范围为：[9/22, 11/12).

4、 

例题2.函数f(x)=ln(32x/19)在点(19e/32,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。

解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。

对函数求导，有dy/dx=d(32x/19)/(32x/19)=1/x，所以切斜的斜率k=32/(19e)为本题答案。

5、类别：三角函数值计算填空题

例题1.已知tan(π-p/2)= 19/24，则sin(π/2+p)的值为▁▁▁▁▁▁.

解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-p/2)=19/24，由正切函数诱导公式可知tanp/2=-19/24，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(π/2+p)=cosp。设tanp/2=t，则余弦cosp的万能公式有：cosp=(1-t²)/(1+t²)=[1-(19/24)²]/[1+(19/24)²]=215/937.

6、例题2. 已知p,q的终边不重合，且13sinp+5cosq=13sinq+5cosp，则cos(p+q)=▁▁▁▁▁。

解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a),

sina-sinb=2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2,cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，对于本题对已知条件变形有：13(sinp-sinq)= 5(cosp-cosq)，使用和差化积公式有：

13*cos(p+q)/2*sin(p-q)/2=-5*sin(p+q)/2*sin(p-q)/2，因为p，q的终边不重合，即sin(p-q)/2≠0，所以设t=tan(p+q)/2=-13/5，再由正切万能公式有：

cos(p+q)=(1-t²)/(1+t²)=[1-(-13/5)²]/[1+(-13/5)²]=-72/97,为本题的答案。

7、类别：椭圆性质计算填空题

例题1.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/100+y²/89=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=7，则|PF₂|=▁▁▁▁▁▁.

解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=100＞b²=89，所以两个焦点在x轴上，则a=10，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*10,所以：|PF₂|=20-7= 13。

8、例题2.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为12，且离心率为√2/2，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。

解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=12，所以a=6。由离心率公式有：e=c/a，即：2/2²=(a²-b²)/a²,化简可有：b²=(1/2)*a²=18,所以椭圆C的标准方程为：x²/36+y²/18=1。