对圆片直径进行测量，测量值X服从（5,6）上的均匀分布，求圆按面积Y的概率密度。

＾圆面积公式

Y＝πX＾2／4

（注意X是直径）

X服从［5，6］，所以Y＝πX菩轶玮肾＾2／4是一对一关系，即一个X对应一个Y，一个Y也对应一个X，这种情况下才能用除以导数的方法求新密度

x＝根号（4y／π）

dx／dy＝（2／根号π）（1／（2根号y））＝1／根号（πy）

fx(x)=1/(6-5)=1 (5<=x<=6)

fy（y）＝fx（x）（dx／dy）

=1/根号(πy) (25π/4<=y<=9π)

fy（y）＝0（其他）

扩展资料

定理：设随机变量X具有概率密度fX(x)，-∞<x<∞，由设函数g(x)处处可导且恒有g'(x)>0（或恒有g'(x)<0）；

则Y＝g（X）是连续型随机变量，其概率密度为其中α＝min（g（－∞），g（∞）），β＝max（g（－∞），g（∞）），h（y）是g（x）的反函数。