求三角函数范围类题目（2）

1、 问题：如图该三角形是一个锐角三角形，求SinA+SinB的范围。 其他条件都一样，和昨天不一样的是多了一个锐角三角形的条件，这样的角的范围就会变化，答案也会不一样。 下面是具体解答。

2、∵C=π/3 ∴A+B=2π/3 B=2息遴颞阈π/3-A∴SinA+SinB=SinA+Sin(2π/3-A)————诱导公式展开 =SinA+√泌驾台佐3/2*CosA+1/2*SinA =3/2*SinA+√3/2*CosA =√3*（√3/2*SinA+1/2*CosA）————提出√3 =√3*SinA(A+π/6) ————诱导公式合并注：√是根号

3、 到这儿我们已经完成了基本的任务，即将题目中的式子变换为f(x)=ASin(wx+φ)的形式，这里你已经获得了5分，接下来就是非常关键的范围讨论了。 因为题目中给出了锐角三角形这个新的条件，所以范围和上一道题有些不一样。

4、∵A,B为锐角三角形 ∴ π/3＜A+π/6＜2π/3∴0＜A＜π/2 ∴ √3/2＜Sin(A+π/鲂番黟谊6)≤1 0＜B＜π/2 ∴ 3/2＜√3*SinA(A+π/6)≤√3∵B=2π/3-A ∵ SinA+SinB=√3*SinA(A+π/6)∴0＜2π/3-A＜π/2 ∴ 3/2＜ SinA+SinB≤√3∴π/6＜A＜2π/3 ∴ SinA+SinB的范围是【3/2，√3】即：π/6＜A＜π/2

5、 至此，此题已解答完毕。 从上述解题步骤来看和昨天的那道题类似，应该说方法是一模一样，不过因为新出现的条件导致了角度范围的变化，所以一定要注意。 高考的时候很有可能会在角度范围上下文章，对于其范围一定要认真看清楚，计算明白，这样才不会失分。