已知A(-1,1)B(1,k)C(2,1)三点共线，求k值

1、通过解析几何知识、向量知识和行列式知识，介绍已知A(-1,1)B(1,k)C(2,1)三点共线，求k值。

2、由AB与BC斜率相等来求

   根据题意有：

   k-11+1=1-k2-1,即：

   (k-1)=2(1-k),

   3k=3, 

     k=1.

3、由AB与AC斜率相等来求

根据题意有：

k-11+1 =1-12+1,

k-12 =0,

k-1=0,

k=1.

4、向量点乘法

知识点：三点共线，则向量的夹角为0°，此时向量a,b有点集a·b=|a|*|b|cos0=|a|*|b|.

当向量a=AB=(2,k-1),b=AC=(3,0),

|a|2=22+(k-1)2,|b|2=32+02=9,

(向量a·b)2=[2*3+0(k-1)]2=9[22+(k-1)2],即：

k2-2k+1=0,(k-1)2=0,k=1.

5、知识点：三点共线，则向量的夹角为0°，此时向量a,b有叉乘a×b=|a|*|b|sin0=0.

当向量a=AB=(2,k-1),b=AC=(3,0),

向量叉乘a×b=2*0-3(k-1)=0,

化简得3k=3，

k=1.

6、当向量a=AB=(2,k-1),b=BC=(1,1-k),

向量叉乘a×b=2*(1-k)-1(k-b)=0,

化简得：3k=3，

k=1.

7、当向量a=AC=(3,0),b=BC=(1,1-k),

向量叉乘a×b=3*(1-k)-0*1=0,

化简得：3k=3，

k=1.

8、因三点A,B,C共线，所有不能构成三角形，则三角形ABC的面积为0.

对于本题A(-1,1)，B(1,k)，C(2, 1)，

则三角形面积为：