已知A(-1,1)B(1,k)C(2,1)三点共线，求k值

1、通过解析几何知识、向量知识和行列式知识，介绍已知A(-1,1)B(1,k)C(2,1)三点共线，求k值。

3、由AB与AC斜率相等来求根据题意有：k-11+1 =1-12+1,k-12 =0,k-1=0,k=1.

4、向量点乘法知识点：三点共线，则向量的芾卤伲鹤夹角为0°，此时向量a,b有点集a·b=|a|*|b|cos0=|a|*|b|.当向量a=AB=(2,k-1),b=AC=(3,0),|a|2=22+(k-1)2,|b|2=32+02=9,(向量a·b)2=[2*3+0(k-1)]2=9[22+(k-1)2],即： 36+0(k-1)+0(k-1)2=36+9(k-1)2,k2-2k+1=0,(k-1)2=0,k=1.

6、当向量a=AB=(2,k-1),b=BC=(1,1-k),向量叉乘a×b=2*(1-k)-1(k-b)=0,化简得：3k=3，k=1.

8、因三点A,B,C共线，所有不能构成鹩梏钔喔三角形，则三角形ABC的面积为0.对于本题A(-1,1)，B(1,k)，C(2, 1)，则三角形面积为：