【Mathematica】双纽线的旋转和验证

1、双纽线的极坐标方程是：

ρ=Sqrt[Cos[2t]]

图中红色曲线的参数方程是：

{(Sqrt[2] Sin[t] + Sin[2 t])/(3 + 2 Sqrt[2] Cos[t]), 

          -1 - (Sqrt[2] Cos[t] + Cos[2 t])/(3 + 2 Sqrt[2] Cos[t])}

本文总始鉴，就来证明，这两个曲线都是双纽线。

2、把双纽线按比例放大：

ρ=Sqrt[2 Cos[2 t]]

3、再把双纽线旋转90°：

ρ=Sqrt[2 Cos[2 t + Pi]]

与红色曲线重合了，至少看起来是如此。

4、要想验证这两个曲线完全重合棍著，就需要它们的隐函数方程一样。

双纽线的隐函数方程是，可以通过消去参数来实现，但为什么消不去呢？

5、把三角函数的倍角全部展开，再消参数，就可以成功：

6、把红色曲线也消去参数；

明显，二者的参数方哨侮程一样，所以，红色曲线也是双纽线。

把x和y换为-x和-y，方程式不变，表示双纽线是中心对称图形。