怎么计算二项式系数？

1、Mathematica竟然不能进行二项式展开：

Expand[(a+b)^n,Refine[Element[n,Integers]&&n>0]]

2、不过，Mathematica可以把二项式展开式分解因式：

Sum[Binomial[n, k] a^k b^(n-k), {k, 0, n}]

3、两个函数之积den阶导数，可以展开为Leibniz公式的形式：

D[u[x] v[x],{x,n}]

4、上面的Binomial就是二项式系数：

Binomial[n, k] //FunctionExpand

5、验证一下两个相邻二项式系数的和：

Binomial[n, k]+Binomial[n, k+1]

6、Mathematica可以很方便的验证组合恒等式。

Sum[2^(i+1) Binomial[n, i]/(i+1),{i,0,n}]