鸡兔同笼数学问题分析

1、问题：鸡兔同笼共49只，共有脚100只，问鸡、兔各有几只？

分析：此题对于成年人来说太容易啦！但对于小朋友们来说，却是不容易，这其中隐藏两个已知条件，鸡两只脚，兔四只脚;还有就是鸡兔只数是整数，不存在小数之说。

2、解法一：

了解了以上内容之后，该方法只要是懂得加减乘除四则运算都可以计算出答案来，但需要花费较长的时间，此方法我们称为最笨方法，具体就是列举法

鸡     兔      脚

1      48     >100

2      47     >100

3      46     >100

.................................

48      1        100

由以上例举可知：鸡1只，兔48只。

（计算48次）

3、方法二：

例举法的改进：由法一可知，若先算兔，再算鸡，即例举是：

兔     鸡      脚

1      48     100

      若这样一步就到位了，但若题改变一下鸡兔35只，脚90只，这样例举法就不能一步到位，因为鸡有25只，兔有10只，按以上方法，至少例举10次才能计算出正确结果。

       方法二则是对方法一的改进，可以减少该例举次数，具体是：若100脚全是鸡，有50只，若全是兔，要25只，多50+25-49=26，说明鸡多兔少，若对半分50只脚是鸡的，则鸡有25只，兔有12.5只，少49-25-12.5=11.5只，说明鸡少兔多，（100+50）/2=75只脚是鸡的，25只是兔的，则鸡37只，兔6只，少49-43=6只，说明鸡少兔多，有（100+75）/2=87.5只脚是鸡的，则鸡43，兔3，还是少，有（100+88）/2=94只脚是鸡的，则鸡47，兔1，还是少，

得到答案鸡1只，兔48只

4、方法三：

利用二元一次方程组求解，设鸡x只，兔y只，则

x+y=49  .......................（1）

2x+4y=100 .................（2）

(1)乘以2，得：

2x+2y=98 .................（3）

（2）-（3）得：

2y=2

所以：y=1,x=48

所以，鸡48只，兔1只。

5、方法四：

称为最智慧的方法，具体解法为：让鸡兔同时抬起两只脚，则抬起49*2=98只脚，地上还有2只脚是兔子的，因为每只兔子都会留下2只兔子，那么只能有一只兔子，就有48只鸡。

如题改为：鸡兔35只，脚90只，则按方法四，可知共抬起70只脚，剩下90-70=20只，剩下的20只脚是2只脚的兔子的，则兔子有20/2=10,则鸡有35-10=25只。