函数y=(x^2+4)(3x^2+2)图像及其性质

1、根据函数y=(x^2+4)(3x^2+2)特征，自变量是二次函数乘积形式，函数自变量可以取全体实数，即定义域为(-∞，+∞）。

2、求出函数y=(x^2+4)(3x^2+2)的一阶导数，令一阶导数为0，求出函数的驻点，再根据函数的驻点判断导数的符号，即可得函数的单调性，进而得函数的单调区间。

y=(x^2+4)(3x^2+2)

y'=2x(3x^2+2)+(x^2+4)*6x

=6x^3+4x+6x^3+24x

=12x^3+28x

=4x(3x^2+7).

3、函数y=(x^2+4)(3x^2+2)的凸凹性，通过函数的二阶导数，求出函数的拐点，再根据拐点判断二阶导数的符号，即可解析函数的凸凹性，进一步即得函数的凸凹区间。

y'=4x(3x^2+7)

y''=4(3x^2+7)+4x*6x

=4(3x^2+7+6x^2)

=4(9x^2+6).

4、判断函数y=(x^2+4)(3x^2+2)在端点处的极限及函数的极值。

5、函数y=(x^2+4)(3x^2+2)的奇偶性，根据函数奇偶性判断方法，本经验中可以得到f(-x)=f(x),判断函数为偶函数。

6、函数y=(x^2+4)(3x^2+2)部分点解析表如下：

例如当x=0时，y=4*2=8，此时为该函数y=(x^2+4)(3x^2+2)的最小值。

7、函数y=(x^2+4)(3x^2+2)的示意图，综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，函数的示意图如下：

通过图像看，函数类似“碗”形。