【平面几何】怎么处理直角三角形内切圆问题

1、注意到三个直角三角形彼此相似，以及AB^2+AC^2=BC^2，所以必有：f^2+g^2=e^2；DF^2+DG^2=AE^2。

2、注意到三角形FDG是直角三角形，∠FDG是直角，应用勾股定理，必有：DF^2+DG^2=FG^2。

3、结合步骤1和步骤2，可以确定线段AE=FG。

4、还有：DF:DG=AB:AC，所以直角三角形ABC相似于直角三角形DFG。

5、因为三角形ABD和三角形ADC是相脞辉湎虹似的，而且对应边都互相垂直，所以BF垂直于AG，CG垂直于AF；又因为B、F、E三点共线，C、G、E三点共线，所以E是△AFG的垂心；所以AE垂直于FG。

6、充分利用相似三角形的特性，可以方便而快速的处理某些几何问题。本文的例子，就是一个代表。