隐函数x^3+y^3=5的主要性质

1、      本文介绍曲线方程x^3+y^3=5的定义域、单调性、凸凹性等性质，同时用导数的知识求解函数的单调区间和凸凹区间.

2、     根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。函数的单调性，通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数的单调区间。

3、求出函数的拐点，判断函数拐点的符号，进而得到函数的凸凹区间。

4、y’’=(10)*x/3√[(5-x^3) ]^5

=(10)x*3√[1/(x^3-5)^5],

令y’’=0,则x=0，

同时有无穷间断点x=3√5，此时有：

(1)当x∈(-∞，0)，(3√5，∞)时，y’’>0，函数图像为凹函数。

(2)当x∈[0,3√5)时，y’’＜0，函数图像为凸函数。

5、函数五点图，列举隐函数上部分点图表，归纳如下表所示：

6、函数的示意图，综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等性质，函数的示意图如下：