如何解析函数y=(4/3)x^2+x/6+1的性质归纳

1、       本经验主要介绍二次函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并举例用导数知识求解函数y=4x^2/3+x/6+1上点的切线的主要方法和步骤。

2、该二次函数开口向上，函数有最小值，在顶点处达到，所以值域为：[192(191)，+∞）。

3、函数开口向上，所以函数的单调性为：

在区间（-∞，-16(1)]上，函数为单调减函数；

在区间(-16(1) ,+∞）上，函数为单调增函数。

4、求函数的一阶导导数，并求函数在点A(-1,6(13)),B(-2(1),4(5)), C(2(1),12(17)), D(1,2(5)),E(-16(1),192(191))处的切线方程。

解：∵y=3(4)x2+6(1)x+1，

∴y'=3(8)x+6(1) .

(1)在点A(-1,6(13))处，切线的斜率k为：k=-2(5) ,

此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-6(13)=-2(5)(x+1)。

5、(在点C(2(1),12(17))处，切线的斜率k为：k=2(3) ,

此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-12(17)=2(3)(x-2(1))。

在点D(1,2(5))处，切线的斜率k为：k=6(17) ,

此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-2(5)=6(17)(x-1)。

6、在点D(-16(1),192(191))处，因为该点是二次函数的顶点，所

以切线是平行于x轴过D的直线，则方程为：y=192(191)。

7、函数的凸凹性：我们知道，二次函数开口向上时，函数图像为凹函数。在这里，我们用导数的知识判断函数的凸凹性。

∵y'=3(8)x+6(1),∴y”=3(8)>0,则其图像为凹函数。