余弦复合函数y=(12x^n+cosx^2)^3的导数计算步骤

1、主要内容：

本文通过函数的链式求导和取对数求导方法，介绍多种函数构成复合函数y=(12xn+cosx2)3在n=1，2和3情况下导数的计算主要步骤。

2、※.y=(12x+cosx2)3的导数计算

链式求导法则:y=(12x+cosx2)3,则有：

=3(12x+cosx2)2*(12x+cosx2)',即：

 =3(12x+cosx2)2*(12-sinx2*2*x).

=3(12x+cosx2)2*(12-2x*sinx2)。

3、※. y=(12x2+cosx2)3的导数计算

链式求导法:y=(12x2+cosx2)3,则有：

=3(12x2+cosx2)2*(12x2+cosx2)',即：

=3(12x2+cosx2)2*(24x-sinx2*2*x)

=3(12x2+cosx2)2*(24x-2x*sinx2)。

4、取对数求导方法：

由y=(12x2+cosx2)3,两边取自然对数有：

lny=3ln(12x2+cosx2),再对方程两边同时对x求导.

5、链式求导:

y=(12x3+cosx2)3,则有：

=3(12x3+cosx2)2*(12x3+cosx2)',即：

=3(12x3+cosx2)2*(36x2-sinx2*2*x)=3(12x3+cosx2)2*(36x2-2x*sinx2)。