MATLAB利用LU分解法求解线性方程组

1、第一，下图是要求解的线性方程组，参考了王正林等《MATLAB科学计算》有关内容。

2、第二，启动MATLAB，新建脚本，输入如下代码：

close all; clear all; clc

% MATLAB利用LU分解法求解线性方程组

% A是线性方程组等号左边系数构成的矩阵

% b是线性方程组等号右边常数构成的矩阵

format compact

A = [1.5 3 -0.8 4;2 0 9 10;-7 4.8 -0.6 1;14 12.3 -4 5];

b = [4 0 1 -2]';

[L,U] = lu(A)

X = U\(L\b)

3、第三，保存和运行上述代码。得到线性方程组的解如下：

X =

   -0.3721

   -0.8291

   -1.5336

    1.4547

4、第四，其中lu分解法得到了一个变换形式的下三角矩阵L（进行了行变换）和一个上三角矩阵U如下：

L =

    0.1071    0.1536    0.0031    1.0000

    0.1429   -0.1605    1.0000         0

   -0.5000    1.0000         0         0

    1.0000         0         0         0

U =

   14.0000   12.3000   -4.0000    5.0000

         0   10.9500   -2.6000    3.5000

         0         0    9.1542    9.8474

         0         0         0    2.8965

5、第五，对变换形式的下三角矩阵L（进行了行变换）和上三角矩阵U进行验证，即L*U是否等于A，在命令窗口输入L*U，回车得到如下结果，可以见A=LU。这里需要注意的是L*U，而不是L.*U，.*表示的矩阵每一项元素相乘，*表示矩阵相乘。

6、第六，对解进行验证，在命令行窗口输入A*X，回车得到如下结果，可见A*X=b，即结果正确，说明LU分解法求解线性方程组的方法是有效的。