MATLAB利用LU分解法求解线性方程组

1、第一，下图是要求解的线性方程组，参考了王正林等《MATLAB科学计算》有关内容。

2、第二，启动MATLAB，新建脚本，输入如下代码：close all; clear all; clc% MATLAB利用LU分解法求解线性方程组% A是线性方程组等号左边系数构成的矩阵% b是线性方程组等号右边常数构成的矩阵format compactA = [1.5 3 -0.8 4;2 0 9 10;-7 4.8 -0.6 1;14 12.3 -4 5];b = [4 0 1 -2]';[L,U] = lu(A)X = U\(L\b)

3、第三，保存和运行上述代码。得到线性方程组的解如下：X = -0.3721 -0.8291 -1.5336 1.4547

4、第四，其中lu分解法得到了一个变换形式的下三角矩阵L（进行了行变换）和一个上三角矩阵U如下：L = 0.1071 0.1536 0.0031 1.0000 0.1429 -0.1605 1.0000 0 -0.5000 1.0000 0 0 1.0000 0 0 0U = 14.0000 12.3000 -4.0000 5.0000 0 10.9500 -2.6000 3.5000 0 0 9.1542 9.8474 0 0 0 2.8965

5、第五，对变换形式的下三角矩阵L（进行了行变换）和上三角矩阵U进行验证，即L*U是否等于A，在命令窗口输入L*U，回车得到如下结果，可以见A=LU。这里需要注意的是L*U，而不是L.*U，.*表示的矩阵每一项元素相乘，*表示矩阵相乘。

6、第六，对解进行验证，在命令行窗口输入A*X，回车得到如下结果，可见A*X=b，即结果正确，说明LU分解法求解线性方程组的方法是有效的。