求曲线y=x^2与y=x所围成的平面图形的面积

解：如图：曲线y=x&sup2；与y=x的交点（0，0）（1，1）

所以，S=∫〈0-1〉（x-x&sup2；）dx=〔x^2/2-x^3/3〕〈0-1〉=1/2-1/3=1/6（∫〈0-1〉表示定积分从0到1的积分）

所以，曲线y=x∧2与y=x所围成的图形的面积=1/6

应用题解题思路：

（1）比较法：有些用题可以通过比较己知条件，研究对应数量差的变化情况，从而白找到解题途径。运用比较法解题，要掌握可比性的 原则，必须是同类量进行对比，从中得。

出一定的关系来。

（2）找定量法：有些用题求解时需从变化中找不变的量，以此为突破口，寻求解题思路。（ 如总量不变，或部分量不变的题型也可以 是个量都在变，但它们的差不变）