用Mathematica玩转莫比乌斯带

1、 莫比乌斯带的参数方程是：x=cost(3+r*cos(t/2))，y=sint(3+r*cos(t/2))，z=r*sin(t/2)。其中，r代表的是莫比乌斯带的宽度。 用Mathematica画出图形，可以使用ParametricPlot3D：ParametricPlot3D[{Cos[t] (3 + r Cos[t/2]), Sin[t] (3 + r Cos[t/2]), r Sin[t/2]}, {r, -1, 1}, {t, 0, 2 Pi}

3、 我一直好奇，如果莫比乌斯带很宽，当年Mobius还有可能扭出这个单侧曲面吗？让我们来看看r很大的时候，莫比乌斯带长什么模样！ParametricPlot3D[{Cos[t] (3 + r Cos[t/2]), Sin[t] (3 + r Cos[t/2]), r Sin[t/2]}, {r, -2,2}, {t, 0, 2 Pi}, Axes -> False, Mesh -> None,Boxed -> False 和ParametricPlot3D[{Cos[t] (3 + r Cos[t/2]), Sin[t] (3 + r Cos[t/2]), r Sin[t/2]}, {r, -6,6}, {t, 0, 2 Pi}, Axes -> False,Mesh -> None, Boxed -> False

4、 把上面的过程，变成互动模型：Clear[a];Manipulate[ParametricPlot3D[{Cos[t] (3 + r Cos[t/2]), Sin[t] (3 + r Cos[t/2]), r Sin[t/2]}, {r, -a, a}, {t, 0, 2 Pi}, Axes -> False, Mesh -> None, Boxed -> False], {a, 1, 30} 或者导出为动态图：Export["C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\a.gif",Table[ParametricPlot3D[{Cos[t] (3 + r Cos[t/2]), Sin[t] (3 + r Cos[t/2]), r Sin[t/2]}, {r, -a, a}, {t, 0, 2 Pi}, Axes -> False, Mesh -> None, Boxed -> False, ], {a, 1, 30}]

5、 用ColorFunction改变颜色：Manipulate[ParametricPlot3D[{Cos[t] (3 + r Cos[t/2]), Sin[t] (3 + r Cos[t/2]), r Sin[t/2]}, {r, -a, a}, {t, 0, 2 Pi}, Axes -> False, Mesh -> None, Boxed -> False, ColorFunction -> Function[{t, r}, Hue[t]]], {a, 1, 30}]