隐函数2x^3+y^3=2x的图像示意图

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函数2x^3+y^3=2x的图像的主要步骤。

工具/原料

隐函数有关知识

函数图像有关知识

导数相关知识

函数的定义域

1、 根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞），并根据定义域和因式分解，判断函数y的取值正负。

2、知识拓展： 函数的单调性也叫函数的增减性。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

3、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f争犸禀淫'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<稆糨孝汶;0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

函数的凸凹性

1、通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹性。

3、知识拓展：如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>租涫疼迟=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

函数的奇偶性

1、根据奇函数的判断原则，得函数图像关于原点对称，即函数为奇函数。

函数的示意图

1、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质，函数的示意图如下：