隐函数2x^3+y^3=2x的图像示意图

1、    根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞），并根据定义域和因式分解，判断函数y的取值正负。

1、通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数的单调区间。

2、知识拓展：

      函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

3、       如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

1、通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹性。

2、求出函数的拐点，判断函数拐点的符号，进而得到函数的凸凹区间。

3、知识拓展：如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

1、根据奇函数的判断原则，得函数图像关于原点对称，即函数为奇函数。

2、知识拓展：

一般地，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 

一般地，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

1、列举隐函数上部分点图表，归纳如下表所示：

1、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质，函数的示意图如下：