三角复合函数y=2sin(2x+2π/5)的性质归纳

1、     三角函数的定义域值域基本性质，三角函数y=2sin(2x+2π/5)的定义域、值域、单调、周期、对称轴、切线等有关性质。

2、函数的对称轴单调等性质

最小正周期：函数的最小正周期为:T=2π2=π。

对称轴：正弦函数在极值处有对称轴，即：

2x+25π=kπ+π2,k∈Z.2x=kπ+π2-25π,则对称轴为：x=k2π+120π.

中心对称点：

当2x+25π=0时，有：x=-15π.

即该函数y的中心对称点为：（-15π，0）。

3、单调增区间

2kπ-π2≤2x+25π≤2kπ+π2,k∈Z，

2kπ-910π≤2x≤2kπ+110π

kπ-910π≤x≤kπ+120π

即该函数的单调增区间为:

[kπ-910π, kπ+120π]

4、单调减区间

2kπ+≤2x+π≤2kπ+,k∈Z，

2kπ+-π≤2x≤2kπ++π,

2kπ+ π≤2x≤2kπ+π

kπ+π≤x≤kπ+π

即该函数的单调增区间为:

[kπ+π, kπ+π]

5、(1)函数的一阶导数： y'=4cos(2x+25π)=2*2sin[2(x+π2*1)+25π],

(2)函数的二阶导数：

y''=-4*2sin(2x+25π)=-2*22sin[2(x+π2*2)+25π],

(3)函数的高阶导数。

y'''=-2*23cos(2x+25π)=2*23sin[2(x+π2*3)+25π],

6、求图像上A(-760π，1)和B（1740π，-2）处的切线方程。

解：y '=4cos(2x+25π). 则：

(1)在点A(-760π，1)处，有：

y '=4cos(2*-760π+25π)=4cosπ6=23,

则该点处的切线方程为：

y-1=23(x--760π)。

7、在点B（1740π，-2）处，

y '=4cos(2x+25π),有：

y '=4cos(2*1740π+25π)=4cos5π4=-22,

则该点处的切线方程为：

y+2=-22(x-1740π)。

8、  (1)求图像半个周期内与x轴围成的面积。解：先求其中半个周期内x的坐标点，即：C(-π,0),D(π,0).

此时围成的区域面积为：

9、 (2)求直线y=12πx+125与正弦函数y围成区域的面积。

解：y1=12πx+125与y2=2sin(2x+25π)的交点分别为：

E(-15π,0,),F(-760π，1).

此时围成的区域面积S为：