三角复合函数y=2sin(2x+2π/5)的性质归纳

1、 三角函数的定义域值域基本性质，三角函数y=2sin(2x+2π/5)的定义域、值域、单调、周期、对称轴、切线等有关性质。

2、函数的对称轴单调等性质最小正作辈碇锅周期：函数的最小正周期为:T=2π2=π。对称轴：正弦函数在极值处有对称轴，即：2x+25π=kπ+π2,k∈Z.2x=kπ+π2-25π,则对称轴为：x=k2π+120π.中心对称点：当2x+25π=0时，有：x=-15π.即该函数y的中心对称点为：（-15π，0）。

3、单调增区间2kπ-π2≤2x+25π≤2kπ+π2,k∈Z，2kπ-910π≤2x≤2kπ+110πkπ-910π≤x≤kπ+120π即该函数的单调增区间为:[kπ-910π, kπ+120π]

4、单调减区间2kπ+≤2x+π≤2kπ+,k∈Z，2kπ+-π≤2x≤2kπ++π,2kπ+ π≤2x≤2kπ+πkπ+π≤x≤kπ+π即该函数的单调增区间为:[kπ+π, kπ+π]

5、(1)函数的一阶导数： y'=4cos(2x+25π)=2*2sin[2(垓矗梅吒x+π2*1)+25π],(2)函数的二阶导数：y'&#泌驾台佐39;=-4*2sin(2x+25π)=-2*22sin[2(x+π2*2)+25π],(3)函数的高阶导数。y'''=-2*23cos(2x+25π)=2*23sin[2(x+π2*3)+25π],

6、求图像上A(-760π，1)和B（1740π，-2）处的切线方程。解：y '=4cos(2x+25嗝搜肠怵π). 则：(1)在点A(-760π，1)处，有：y '=4cos(2*-760π+25π)=4cosπ6=23,则该点处的切线方程为：y-1=23(x--760π)。

7、在点B（1740π，-2）处，y '=4cos(2x+25π),有：y '=4cos(2*1740π+25π)=4cos5π4=-22,则该点处的切线方程为：y+2=-22(x-1740π)。

8、 (1)求图像半个周期内与x轴围成的面积。解：先求其中半个周期内x的坐标点，即：C(-π,0),D(π,0).此时围成的区域面积为：

9、(2)求直线y=12πx+125与正弦函数y围成区域的面积。解：y1=12πx+125与y2=2sin(2x+25π)的交点分别为：E(-15π,0,),F(-760π，1).此时围成的区域面积S为：