FIR低通滤波器的MATLAB仿真及效果验证
1、实际应用背景：若信号为一个10Hz与一个30Hz的余弦信号相加，那么如何滤除30Hz的信号？
2、首先产生原始信号。采样率设置为100Hz，时宽2s。
MATLAB程序如下：
f1=10;%第一个点频信号分量频率
f2=30;%第二个点频信号分量频率
fs=100;%采样率
T=2;%时宽
B=20;%带宽
n=round(T*fs);%采样点个数
t=linspace(0,T,n);
y=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);
3、观察原始信号的时域波形和频谱，从频谱图中可以明显看出其10Hz与30Hz的分量。
MATLAB程序如下：
figure;
plot(t,y);
title('原始信号时域');
xlabel('t/s');
ylabel('幅度');
figure;
fft_y=fftshift(fft(y));
f=linspace(-fs/2,fs/2,n);
plot(f,abs(fft_y));
title('原始信号频谱');
xlabel('f/Hz');
ylabel('幅度');
axis([ 0 50 0 100]);
4、设计FIR滤波器：为滤除30Hz的分量，我们选用20Hz截止频率的低通滤波器，阶数为40阶（若要获得更陡峭的过渡带，阶数可以选择的更高）。MATLAB中用fir1函数实现滤波器冲击响应系数的计算。注意:模拟频率f=20Hz需要按f/(fs/2)的式子化为数字频率，作为fir1函数中的参数。
MATLAB程序如下：
b=fir1(40, B/(fs/2)); %滤波产生指定带宽的噪声信号
figure;
freqz(b);%画滤波器频响
5、信号通过FIR滤波器：采用filter函数。
MATLAB程序：
y_after_fir=filter(b,1,y); %信号通过滤波器
6、观察滤波后输出信号的时域与频谱：
从频谱中可以明显看出，30Hz的分量被滤除，留下了10Hz的分量。时域波形也可以看出这一点。同时需要注意，输出信号的前面一段是无效的。该段的长度为滤波器阶数的一半。
MATLAB程序：
figure;
plot(t,y_after_fir);
title('滤波后信号时域');
xlabel('t/s');
ylabel('幅度');
fft_y1=fftshift(fft(y_after_fir));
f=linspace(-fs/2,fs/2,n);
figure;
plot(f,abs(fft_y1));
title('滤波后信号频谱');
xlabel('f/Hz');
ylabel('幅度');
axis([ 0 50 0 100]);
