四边形的等角共轭点（网络画板演示）

关于等角共轭点，是相对于给定的几何图形而腱葱炙尕言的。如果给定一个三角形，那么平面上几乎所有的点都有对应的殪讧唁跬等角共轭点（除了三角形边界上的点）；三角形的等角共轭点的自由度是2，它们的集合构成一个面。给定一个凸五边形，那么，它存在唯一一对等角共轭点，自由度是0。而边数超过五的多边形，有可能不存在等角共轭点。最复杂的，当属四边形的等角共轭点，所有的等角共轭点的集合，构成一条三次曲线，自由度是1。

2、如果椭圆外一点A到椭圆的两条切线分别是AX和AY，焦点是P和Q，那么，∠XAY和∠PAQ有相同的角平分线。也就是∠YAP=∠XAQ。

4、如果四边形ABCD的四条边都与椭圆相切，P和Q是切点，那么，P和Q在四边的投影点共圆，圆心是椭圆中心。

5、P和Q是关于四边形ABCD的等角共轭点。

6、如果椭圆是四边形的内切椭圆，那么，∠APB+∠CPD=180°。

8、如果把整个图形放在复平面上，那么A、B、C、D、P、Q就对应六个复数；又因为∠APB+∠CPD=180°或∠APB=∠CPD，所以：(P-A)/(P-B)*(P-C)/(P-D)是实数，也就是虚部等于0。

9、四边形ABCD所有的等角共轭点的轨迹，是图中的绿色曲线。

10、一个问题：凸四边形ABCD的对角线的中点分别是E、F，G是线段EF上的点（不包括端点E和F），（1）、求证：ABCD内存在唯一的内切椭圆，以G为中心；在不画出椭圆的前提下作图：（2）、确定椭圆与四边形各边的切点；（3）、确定这个椭圆焦点的位置。