MATLAB如何进行拟合算法——线性拟合的实现

1、教学内容

1. 一类问题的基本描述

2. 拟合与插值的区别

3. 引例——测量电源的电动势和内阻

4. 拟合的丽此泉数学定义

5. 线性拟合的案例分析

5.1 电源的电动势和内阻

5.2 多项式的拟合

5.3 血药浓度问题

6. 典型函数的线性化处理

2、一类问题的基本描述

1. 数据拟合

1.1 通过拟合的方法(最小二乘法)，求解出 y = f(x)中的待定参数 a, b

1.2 函数曲线 / 拟合曲线不一定经过所有的已知离散数据点(x, y)

2. 数据插值

2.1 选定特定形式的插值函数 y = f(x)，通过插值的方法，求得x和y之间的数学关系

2.2 函数曲线/ 插值曲线一定会经过所有的已知离散数据点(x, y)

3、引例——测量电源的电动势和内阻

4、最好直线的数学定义

1. 各个测量点与直线之间距离的平方和：越小越好

2. 各个测量点与直线之间距离的平方和为最小值

最小虚英二乘拟合的数学定义

1. 距离的平方和最小：最小二乘法

2. 做拟合算法前，必不可少的两个基本条件

2.1 离散的数据点(x, y)

2.2 数据x y 之间满足的函数关系(参数国处待定)

5、案例一：电源的电动势和内阻

6、案例二：多项式的拟合

1. MATLAB 求解线性超定方程组 Ap= B 的最小二乘解：p= A \B 得到拟合多项式的系数

2. MATLAB 自带的多项式拟合函数：p = polyfit(x, y, n)

3. MATLAB 自带的多项式求值函数：y = polyval(p, x)

7、案例三：血药浓度问题

8、典型函数的线性化处理

针对某些形式函数的拟合问题，可以通过基本的数学变换，转换成线性拟合的问题