四种方法求解y=√4-x^2在[0，2]上的最值

分别介绍用复合函数单调性、三角换元法、导数法和数形结合法求函数y=√4-x^2在[0,2]上的最值。

工具/原料

根式函数有关知识

导数有关知识

1.问题及公式

1、 分别介绍用复合函数单调性、三角换元法、导数法和数形结合法求函数y=√4-x^2在[0,2]上的最值。

2、依y=f(u)，u=φ(x)的单调性来决定。即“增+增=增；减+减=增；增+减=减；减+增=减”，可以简化为“同增异减”。

3、判断复合函墙绅褡孛数的单调性的步骤如下：⑴求复合函数的定义域；⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；⑶判断每个常见函数的单调性；⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；⑸求出复合函数的单调性。

3.用三角换元求解最值

1、设自变量x=asint，得到关于t的三角函数，利用三角函数的有界性，进而求得函数的最大值和最小值。

2、根据函数y在直角坐标系上的示意图，可以看出y实际上是一个四分之一圆，且图像在第一象限内。

2、导数与函数的单调性：（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。