三次复合函数y=x^3-5x^2+1的图像示意图

1、 函数的定义域，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

2、 形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图象上每一点的椹巷蹁尖横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

3、 通过函数的一阶导数，求出函数驻点，判断函数一阶导数的正负，解析函数的单调性，进而得到函数的单调区间。

4、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f争犸禀淫'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<稆糨孝汶;0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5、通过函数的二阶导数，得函数的拐点，解析函数的凸凹区间。

6、分析函数在正负无穷大处的极限。

7、 结合函数的定义域及单调和凸凹性质，函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。

8、 综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，以及根据函数的单调区间和凸凹区间，则函数的图像示意图如下：