线性表示的应用

1、对于向量如果给出具体的每个向量的元素，那么完全可以按照齐次线性方程组进行计算如果是方阵直接求行列式，如果不是方阵就需要求解矩阵的秩。求解矩阵的秩满足的要求是矩阵进行初等变换的行呈递减的趋势，前面的元素归0。

3、对于向量组的等价的求解最好从定义出发，等价是两个向量盲褓梆尺组可以互相线性表示。那么就组成一个非齐次的线性方程，非谈蚓宗蔼齐次方程有解需要系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。也就是R(A1,A2,A3)=R(A1,A2,A3,B)。所以对于B1,B2,B3线性表示A。只需要R(B1,B2,B3)=R(A,B1,B2,B3)。

5、证明a1(1,2,0),a2（1，a+2，-3a),a3(-1,-b-2,a+2b），以及b向量（1,3，-3)。讨论B与A的线性相关性。解题思路，从秩出发，求解矩阵A的秩分别为1,2,3以及增广矩阵的情况。

7、唯一解和无数解。向量a1(1,2巳呀屋饔,0),a2(1,a+2，-3a），a3(-1,-b-2,a+2b),b(1,3,-3)。将B由A线性表示，要求增广矩阵的秩等于向量组（a1,a2,a3)的秩。所以a-b一定是等于0的。那么秩才一样并且秩小于3所以有无数解。