教育研究抽样的基本方法

1、一、单纯随机抽样（Simple sampling）1、概念：首先根据调查目的选定总体, 对总体中所有观察单位统一编号：1、2、3 …N, (N为总体中的观察单位总数 )，遵循随机原则，采用不放回抽取的方法，从总体中抽取 n 个观察单位组成样本，这种抽样方法称为单纯随机抽样。2、特点：是一种等概率抽样方法；逐个进行抽取；不放回抽样。3、单纯随机抽样的方法：抽签法、随机数字表法抽签法所产生的样本为何具有代表性?——摇匀使得每一个体被抽到的机会是相等的随机数字表法随机数字表：随机数字表中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数字表。4、抽样误差大小的估计对于单纯随机抽样，样本均数与样本率的抽样误差，即标准误的计算公式见下表。5、优缺点 优点：抽样方法简单、易行。缺点：当总体例数较多时，实施抽样比较困难，有时难以实现。6、适用范围：总体个体数较少，抽取的样本容量也较小。当总体的个体数较多时，采用单纯随机抽样方法抽样较麻烦，可用系统抽样法进行抽样。

2、二、系 统 抽 样(Systematic sampling)1、概念：将容量为N的总体按某一顺序编号(或按研究对象已有的顺序，如学生证号等 )并平均分成n个部分，每部分包含K个个体（K=N/n）。首先从第一部分中随机抽取一个个体，依次用相等的间隔，机械地从每一部分中各抽取一个个体，共抽得n个个体组成样本，该抽样方法为系统抽样（等距抽样、机械抽样）。2、系统抽样的特点：用系统抽样方法抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的。系统抽样是不放回抽样。3、系统抽样的步骤（简记为：编号；分段；确定起始号；获取样本。）（1）采用随机的方式将总体中的个体编号。（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段。当N/n是整数时,K= N/n; (N为总体中的个体数,n为样本含量)当N/n不是整数时,从总体中剔除一些个体(单纯随机抽样方法),使剩下的总体中个体的个数能被n整除, 并将剩下的总体重新编号。（3）在第一段中用单纯随机抽样法确定起始个体编号l。（4）将编号为 l, l+k, l+2k, …l+(n-1)k 的个体抽出。4、抽样误差大小的估计：总体的性质不同，抽样间隔不同，其抽样误差也不同，所以系统抽样本身无统一的计算标准误的公式。实际工作中一般按照单纯随机抽样方法估计误差。5、优缺点 优点：操作简单，易得到一个按比例分配的样本；抽样误差比单纯随机抽样小。缺点：当总体的观察单位按顺序有周期趋势或单调递增（或递减）趋势时，将会产生明显的偏性。6、系统抽样与单纯随机抽样的主要区别（1）系统抽样比单纯随机抽样更容易实施，可节约抽样成本。（2）系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关；而单纯随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关，如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差。（3）系统抽样比单纯随机抽样的应用范围更广。7. 适用范围：总体个体数较多，抽取的样本容量也较大。

3、三、分 层 抽 样（Stratified sampling）1、概念：将总体按对观察指标影响较大的某种特征（如年龄、性别等）先分为若干类型或组别，统计学上称为“层”(stratum), 再在各层随机抽样，从每一层内随机抽取一定数量的观察单位，将各层所抽取的观察单位合起来组成样本，该方法称为分层抽样。2、分层抽样方法：按比例分配抽样、最优分配抽样（1）按比例分配抽样：各层抽样例数按照总体中各层观察单位数的多少来分配，各层抽样比例相等，均为 n/N 。其中：n 为样本容量； N 为总体个数按比例分层抽样步骤：（简记为：分层；求比；定数；抽样。）根据对观察指标影响较大的某种特征分成若干个层根据总体的个体数N和样本容量n计算抽样比W=n/N确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量n根据每层确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到含量为n的样本例题：假设某所学校有高中生300人，初中生200人，小学生100人，教育局为了了解该校中小学学生的近视情况，要从该中学抽取30名学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？抽样步骤：将该校学生分成高中生，初中生，小学生三层计算抽样比, 即 样本含量/总体个数按比例确定每层抽取的人数在各层随机抽取一定数量的个体组成样本（2）最优分配抽样：在总体中各层采用不同的比例抽样，内部变异小的层抽样比例小，内部变异大的层抽样比例大，各层抽样比例根据各层的观察单位数和标准差大小确定,又称为不等比例分配抽样。最优分配抽样步骤：（简记为：分层；定数；抽样。）根据对观察指标影响较大的某种特征分成若干个层根据各层单位数 Ni和各层标准差σi（或各层总体率πi）确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层应抽取的体数目之和为样本容量n在各层中随机抽取个体，合在一起得到含量为n的样本3、特点：（1）分层抽样是等概率抽样（n/N ），它也是公平的。（2）先将总体根据不同特征分层，分层后各层内个体差异较小，层间个体差异较大。（3）不同的层可采用不同的方法抽样。4、抽样误差 样本均数、样本率及标准误的计算见有关书籍。5. 优缺点 优点：所得样本代表性较好，抽样误差较小。缺点：抽样方法复杂。