无界数列是否一定发散

是的，一定发散。

无界数列一定发散，这点是非常肯定的。不过未必每个学过剞麽苍足数列的敛散性的朋友，都知道其中的道理：为什么无界数列就一定发散。

简介

无界数列指的是没有上界或没有下界的数列。即数列既没有上界，也没有下界，称为无界数列；数列有上界，但没有下界，也称为无界数列；数列有上界，但没有下界，依然是无界数列。反过来说，有界数列必须同时具有上界和下界。

用数学的语言描述就是：设｛an}为数列，若对一切正数M和正整数N，总存在正整数n0>N，使得a_n0>M，则数列无上界；使得a_n0<-M，则数列无下界；使得｜a_n0|>M，则数列既无上界也无下界。教材上一般给出有界的定义，然后用否定定义的方法来说明数列无界的。