高考数学试题不等关系与不等式|附习题

1、(2016·高考浙江卷节选)设函数f(x)＝x3＋1＋x(1)，x∈[0，1]．证明：f(x)≥1－x＋x2.

(2)若a＝3(ln 3)，b＝2(ln 2)，比较a与b的大小．

1、(1)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的(　　)

A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件   D．既不充分又不必要条件

(2)若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列结论：①ad＞bc；②d(a)＋c(b)＜0；③a－c＞b－d；④a(d－c)＞b(d－c)中成立的个数是(　　)

A．1   B．2

C．3   D．4

2、规律方法：

(1)判断不等式命题真假的方法

①判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式性质．

②在判断一个关于不等式的命题真假时，先把判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假．　

(2)充要条件的判断方法

利用两命题间的关系，看p能否推出q，再看q能否推出p，充分利用不等式性质或特值求解．

1、一元二次不等式恒成立问题是每年高考的热点，题型多为选择题和填空题，难度为中档题．

高考对一元二次不等式恒成立问题的考查有以下三个命题角度：

(1)形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)确定参数的范围；

(2)形如f(x)≥0(x∈[a，b])确定参数范围；

(3)形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])确定x的范围．(1)若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－2，2]　　　　　　　　　　 B．(－2，2)

C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)   D．(－∞，2]

(2)不等式a2＋8b2≥λb(a＋b)对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为________．

2、不等式恒成立问题的求解方法

(1)形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)的不等式确定参数的范围时，结合一元二次方程，利用判别式来求解．

(2)形如f(x)≥0(x∈[a，b])的不等式确定参数范围时，要根据函数的单调性，求其最小值，让最小值大于等于0，从而求参数的范围．

(3)形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])的不等式确定x的范围，要注意变换主元，一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数．　

3、角度一　形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)确定

1．已知不等式mx2－2x－m＋1＜0，是否存在实数m对所有的实数x，不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

4、角度二　形如f(x)≥0(x∈[a，b])确定参数范围

已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1，1]时，f(x)＞0恒成立，则b的取值范围是(　　)

A．(－1，0)

B．(2，＋∞)

C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

D．不能确定

5、角度三　形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])确定x的范围

对任意m∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围．

1、若a>b>0，c<d<0，则一定有(　　)

A.d(a)>c(b)　　　　　　　 B.d(a)<c(b)

C.c(a)>d(b)   D.c(a)<d(b)

2、方法归纳：本题给出三种不同的方法，法一、法二是利用不等式性质变形判断，易出错，而法三采用特值法验证，简化了过程，提高了准确率．

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