如何画分式函数y=5/(x^2+2)的图像示意图

1、函数的定义域，结合分式函数的性质，分析求解函数的定义域。

2、函数的单调性，通过函数的一泪爹阶导数，求出函数的单调区间。

对x求导得：

y=5/(x^2+2)，

dy/dx=-5*2x/(x^2+2)^2=-10x/(x^2+2)^2,

令dy/dx=0,则x=0，则：

（1）当x≥0时，dy/dx≤0，则此时函数y为减函数瞧狠，

（2）当x＜0时，dy/dx＞0，则此时函数y为增函数。

3、函数极值与极限，函数的最大值和无穷端点处的极限。

lim(x→-∞) 5/(x^2+2)=0;

lim(x→0) 5/(x^2+2)=5/2;

lim(x→-∞) 5/(x^2+2)=0。

4、函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹区间。

d^2y/dx^2=-10[(1x^2+2)^2-x*2(1x^2+2)*2ax]/(x^2+2)^4,

d^2y/dx^2=-10[(1x^2+2)-4x^2]/(x^2+2)^3,

d^2y/dx^2=10(3x^2-2)/(x^2+2)^3,

令d^2y/dx^2=0，则3x^2-2=0，即x^2=2/3,

求出x1=-(1/3)√6，x2=(1/3)√6。

（1）当x∈(-∞称蚊劫，-(1/3)√6),( (1/3)√6，+∞)时，

d^2y/dx^2＞0，则此时函数y为凹函数，

（2）当∈[-(1/3)√6,(1/3)√6]时，

dy/dx≤0，则此时函数y为增函数。

5、根据奇偶性判断原则，判断函数为偶函数。

因为f(x)=5/(x^2+2),

所以f(-x)=5/[1(-x)^2+2]=5/(x^2+2)=f(x),

即函数为偶函数，函数图像关于y轴对称。

6、该偶数分式函数部分点解析表如下：

7、函数的示意图，综合以上函数定义域、值域、单调性、奇偶性、凸凹性和极限的性质，函数的示意图如下：