二次函数y=x^2.2+x.8+1的性质归纳

1、 本经验主要介绍二次函数y=x^2/2+x/8+1的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并举例用导数知识求解函数y=x^2/2+x/8+1上点的切线的主要方法和步骤。

2、定义域：函数y=x^2/2+x/8+1为二次函数，由函数特征知函数的定义域为全体实数，即定义域为：（-∞，+∞）。

3、根据二次函数y=x^2/2+x/8+1的性质，对称轴的左右方单调性质不同，解析函数的单调性质。

4、求函数y=x^2/2+x/8+1的一阶珑廛躬儆导导数，并求函数在点A(-1,118),B(-12,1716), C(12,1916), D(1,138),E(-18,127128)处的切线方程。解：∵y=12x2+18x+1，∴y'=x+18 .

5、(1)在点A(-1,)处，切线的斜率k为：k=- ,此时由直线y=x^2/2+x/8+1的点斜式方程得切线方程为：y-=-(x+1)。

6、(3)在点C(12,1916)处，切线的斜率k为：k=58 ,此时由直线y=x^2/2+x/8+1的点斜式方程得切线方程为：y-1916=58(x-12)。

7、(5)在点D(-18,127128)处，因为该点是二次函数的顶点，所以其切线是一条平行于x轴过D的直线，则切线方程为：y=127128。函数的凸凹性：我们知道，二次函数梯瓣氨割开口向上时，函数图像为凹函数。在这里，我们用导数的知识判断函数的凸凹性。∵y'=x+18,∴y”=1>0,则y在定义域上为凹函数。