位运算符怎么运算

2025-05-22 14:08:48

位运算是很多算法优化的基础和实现的条件，极其重要。理解位运算对于一些算法及其优化有着非常重要的意义。小编整理了位运算的一些基本原理和常用的使用技巧。

与(&)运算

1、运算法则两个二进制数进行与&运算，如果对应位都为1则结果为1，否则为0.

2、技巧及用途与运算常常用于二进制下的取位操作。想要知道二进制下的某位是否是1，就&上这个位数对应的十进制剞麽苍足数。假如返回的是这个十进制数本身，则这个位的确是1，反之就是0.比如：我们要取第三位是否为1，我们只需要与&上第三位（二进制表示为100）对应的二进制数4，如果返回值为4，就代表第三位为1，反之就是0.最常用的是取二进制下的最末位，即a&1。这样的技巧可以用于判断奇偶，根据二进制常识，尾数为1则为奇数，反之为偶数。

或(|)运算

1、运算法则两个二进制数进行或|运算，如果对应位有一个为1，结果就为1.只有在两个数的对应位置都是0的时候，结果才为0.

异或(^)(xor)运算

1、运算法则两个二进制数进行异或(^)运算，如果对应位相同，不管是0或者是1，都返回1，反之返回0.

非(~)运算

1、运算法则把给定二进制数全部取反。

2、技巧及用途其实没什么运算上的用途，本蒟蒻曾看见一些大佬用这个运算判断输入是否为0...大约长这个样子：while(~scanf("%d",&n))

左移(

1、运算法则a<<b表示把a的二进制位向左移动b位，低位用0补上。

2、技巧及用途根据二进制的常识，我们会发现，二进制第k位上的数就等于2k2k。（从0开始计位）比如，二进鲽判砦吟制下的100就是2k=2=42k=2=4。所以我们发现，左移运算a<<b的实质就是a×2ba×2b。左移运算最常用的技巧就是用来代替×2的整数次幂的乘法运算。因为我们普遍认为，位运算是要比四则运算加减乘除及模运算更快一些的运算。

右移(>>)运算

1、运算法则a>>b就是把a的二进制位向右移动b位，溢出的舍去。

2、技巧及用途类比于左移运算，我们发现右移运算就是把a除以2的整数次幂。这就是右移运算的用途——优化除法运算。这里需要特殊说明的是，右移算法可以用在数学知识中的求最大公约数的程序块上。因为mod运算的效率慢的出奇，所以我们可以用右移运算来进行除以2的操作。

位运算优先级

1、位运算的优先级是我们在处理位运算的时候常常要考虑的问题，诚然，我们可以用括号强制位运算的顺序，但是，我们还是应该学会位运算的优先级（这应该是常识）。位运算的优先级如下：按位反（~）>位移运算（<<,>>）>按位与（&）>按位异或（^）>按位或（|）

位运算在状压DP的用法

1、获得第i位的数字：(a>>i)&1 或者 a&(1<<i)很好理解，我们知道可以用&1来提取最后一位的数，那么我们现在要提取第i位数，就直接把第i位数变成最后一位即可（直接右移）。或者，我们可以直接&上1左移i位，也能达到我们的目的。

2、设置第i位为1：a=a|(1<<i)我们知道强制赋值用|运算，所以就直接强制|上第i位即可。

3、设置第i位为0：a=a&挢旗扦渌;(~(1<<i))这里比较难以理解。其实很简单，我们知道非~运算是按位取反，烫喇霰嘴(1<<i)非一下就变成了第i为是0，其它全是1的二进制串。这样再一与原数进行&运算，原数的第i位无论是什么都会变成0，而其他位不会改变（实在不明白的可以用纸笔进行推演）。

4、把第i位取反：a=a^(1<<i)1左移i位之后再进行异或，我们就会发现，如果原数第i位是0，一异或就变成1，否则变成0。

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