一元二次方程根与系数关系

1、一、问题情境，导入新课：

解下列方程，并填写表格：

   

方   程

                 

+

                 

 

     

 

     

 

     

 

           

 

     

 

     

 

     

 

           

 

     

 

     

 

     

 

 

      观察上面的表格，你能得到什么结论？

（1）关于x的方程 的两根 ， 与系数p，q之间有什么关系？

（2）关于x的方程 的两根 ， 与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？

二、探究新知：

1、根与系数关系：

（1）关于x的方程 的两根 ， 与系数p，q的关系是： ，   。

引导学生用文字语言来描述一下这两个关系式。并思考：如果一元二次方程二次项的系数不为1，根与系数之间又有怎样的关系呢？

（2）形如 的方程，如果 ，两根为 ， ，引导学生利用上面的结论猜想 ， 与各项系数a、b、c之间有何关系。

然后教师归纳，可以先将方程转化为二次项系数为1的一元二次方程，再利用上面的结论来研究，即：对于方程