立体几何解题技巧

1、公理应用

公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．

公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

公理4 平行于同一条直线的两条直线平行。

这四条公理多见于面面平行，线面平行，线面垂直，面面垂直等证明类题目。

2、定理应用

三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面的射影垂直。

可用于将立体问题平面化

3、坐标法

建立空间直角坐标系，确定原点标明各点坐标，将几何问题代数化

规定向量

建立基本向量（直线的方向向量、平面的法向量）

平面垂直即法向量垂直，线面垂直即平面法向量与直线方向向量平行