y=(x^3+x^2).(x-1)^2的图像示意图

1、通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性及极限，并用直角坐标系五点图法，介绍画函数y=(x^3+x^2)/(x-1)^2示意图的主要步骤。

3、当x^2-3x-2=0时，有：x2=(3颍骈城茇-√17)/2，x3=(3+√17)/2.(1).当x∈((3-√17)/2,0), (1,(3+√17)/2]时，dy/dx＜0，此时函数y为减函剞麽苍足数；(2).当x∈(-∞，(3-√17)/2],[0,1),((3+√17)/2，+∞)时，dy/dx＞0，此时函数y为增函数。

5、令d^2y/dx^2=0,则：则: 5x+1=0，即x=-1/5.(1).当x∈(-∞，-1/5)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数y为凸函数；(2).当x∈(-1/5,1)∪(1，+∞)时，d^2y/dx^2＞0，此时函数y为凹函数

7、函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。