四道多项式计算练习题及其参考步骤（二十二）

1、1.已知(20x+30)(7x²+mx+n)结果不含x²项和x项,求m,n的值.

解：由多项式展开性质可知，先考虑x²的项，有：

20x*mx+30*7x²=(20m+210)x²;

再考虑x的项，有：

   20x*n+30*mx=(20n+30m)x.

根据题意，不含x²和x项，则其系数为0，有：

   20m+210=0且20n+30m=0

2、2.若(5x-8)²=22，则代数式25x²-80x+94的值是多少？

解：对已知条件进行平方展开，再根据所求表达式与条件的特征关系，有：

25x²-80x+64=22，即25x²-80x=-42,

所求代数式

=25x²-80x+94

=-42+94

=52.

3、3.已知8x²-32x-15＝0，求代数式-8x³+143x+1212的值.

解：已知8x²-32x-15＝0,则8x²=32x+15,

此时所求代数式有：

-8x³+143x+1212

=-x(8x²)+143x+1212,

=-x(32x+15)+143x+1212,

=-32x²+(143-15)x+1212,

=-(32x²-128x)+ 1212，

=-4*15+1212，

=1152.

4、4.已知x²-20x-18=0,求代数式10x³-202x²-140x+62的值.

解：使用多项式除法，来计算多项式在给定条件的值。

设10x³-202x²-140x+62=(x²-20x-18)(10x-m)+n,

通过右边展开，对应项系数相等，可得：

  m=2，n=26,

所以10x³-202x²-140x+62

=(x²-20x-18)( 10x-2)+26,

即：10x³-202x²-140x+62

=0*(10x-2)+26=26.