【微分几何】方管的交集

1、与z轴垂直、截面是单位正方形的方管的方程式是

Abs[x] + Abs[y] == 1

那么两根正交的方管就可能是这样子的：

2、把图形变透明，就可以隐隐约约的看到相交部分的样式：

3、绘制相交区域，可以使用如下命令：

RegionPlot3D[

 Abs[x] + Abs[y] <= 1 && Abs[x] + Abs[z] <= 1,

 {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -1, 1}]

4、三根方管正交，模样如下：

5、交集图像如下：

Abs[x] + Abs[y] <= 1 && Abs[x] + Abs[z] <= 1 && Abs[y] + Abs[z] <= 1

6、与z轴平行的方管，绕z轴旋转45°，再相交于与y轴平行的方管：

7、此时，交集的图像是：

Abs[x + y] + Abs[x - y] <= Sqrt[2] && Abs[x] + Abs[z] <= 1

8、与z轴平行的方管，绕z轴旋转45°，再相交于与x、y轴平行的方管：

9、上面图形的交集，图像如下：