通过已知条件求sin^2a+sin^2b的取值范围

1、解：

因为sin^2b>=0,sin^2a>=0;

所以：2sin^2b+3sin^2a>=0.

即：2sina>=0,得到：sina>=0.

∵2sin^2b+3sin^2a=2sina，

∴sin^2b=sina-(3/2)sin^2a>=0

进一步：

Sina(1-3/2sina)>=0

1-3/2sina>=0,得到：sina<=2/3.

即sina的取值范围为：[0,2/3].

2、则：

m=sin^2a+sin^2b

=sin^2a+sina-(3/2)sin^2a

=-(1/2)sin^2a+sina

=-(1/2)(sin^2a-2sina+1)+1/2

=-(1/2)(sina-1)^2+1/2.

因为0<=sina<=2/3.所以：

当sina=2/3，m有最大值m=4/9

当sina=0，m有最小值m=0。

所以m的取值范围为：[0,4/9].