y=(2x+1)^2.(2x^3+2x-8)的导数计算

1、通过取对数法求导法及函数商的求导法则等有关知识，计算函数y=(2x+1)^2/(2x^3+2x-8)的导数。

3、∵y=(2x+1)^2/(2x^3+2x-8拘七呷憎)∴lny=ln(2x+1)^2/(2x^3+2x-8),即：lny=ln(2x+1)^2-ln(2x^3+2x-8)，lny=2ln(2x+1)-ln(2x^3+2x-8)，两边求导得：y'/y=4/(2x+1)-(6x^2+2)/(2x^3+2x-8),y'=y[4/(2x+1)-(6x^2+2)/(2x^3+2x-8)]=y[4(2x^3+2x-8)-(6x^2+2)(2x+1)]/[(2x+1)(2x^3+2x-8)]=-y(4x^3+6x^2-4x+34)/[(2x+1)(2x^3+2x-8)].=-(2x+1)(4x^3+6x^2-4x+34)/(2x^3+2x-8)^2.

5、函数乘积的求导规则，此计算该函数y=(2x+1)^2/(2x^3+2x-8)的二阶偏导数过程如下：

7、两边再次对x求导，并进行等式变形，即可计算函数y=(2x+1)^2/(2x^3+2x-8)的二阶偏导数：