y=(2x+1)^2.(2x^3+2x-8)的导数计算

1、通过取对数法求导法及函数商的求导法则等有关知识，计算函数y=(2x+1)^2/(2x^3+2x-8)的导数。

2、本题取对数法，就是即对求导的函数y=(2x+1)^2/(2x^3+2x-4),其两边先取对数lny=lnf(x),再对函数求导，就得到求导结果。

3、∵y=(2x+1)^2/(2x^3+2x-8)

∴lny=ln(2x+1)^2/(2x^3+2x-8),即：

lny=ln(2x+1)^2-ln(2x^3+2x-8)，

lny=2ln(2x+1)-ln(2x^3+2x-8)，两边求导得：

y'/y=4/(2x+1)-(6x^2+2)/(2x^3+2x-8),

y'=y[4/(2x+1)-(6x^2+2)/(2x^3+2x-8)]

=y[4(2x^3+2x-8)-(6x^2+2)(2x+1)]/[(2x+1)(2x^3+2x-8)]

=-y(4x^3+6x^2-4x+34)/[(2x+1)(2x^3+2x-8)].

=-(2x+1)(4x^3+6x^2-4x+34)/(2x^3+2x-8)^2.

4、y=(2x+1)^2/(2x^3+2x-8)

y'=[4(2x+1)(2x^3+2x-8)-(2x+1)^2(2x^2+2)]/(2x^3+2x-8)^2,

y'=(2x+1)[4(2x^3+2x-8)-(2x+1)(6x^2+2)]/(2x^3+2x-8)^2,

=-(2x+1)(4x^3+6x^2-4x+34)/(2x^3+2x-8)^2.

5、函数乘积的求导规则，此计算该函数y=(2x+1)^2/(2x^3+2x-8)的二阶偏导数过程如下：

6、函数乘积的求导规则，此计算该函数y=(2x+1)^2/(2x^3+2x-8)的二阶偏导数过程如下：

7、两边再次对x求导，并进行等式变形，即可计算函数y=(2x+1)^2/(2x^3+2x-8)的二阶偏导数：

8、偏导数，在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定。在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的"变化率"。