函数y=√x(88x+16.x)的图像的画法步骤

1、※.函数的定义域∵√x有x≥0；对16/x有x≠0.∴函数的定义域为：(0，+∞）。

2、※.函数的单调性∵y=√x(88x+16/x)=88x^(3/2)+16x^(-1/2)巳呀屋饔,对x求导得：∴dy/dx=(3/2)*88x^(1/2)-(16/2)x^(-3/2)=(1/2像粜杵泳)x^(-3/2)(3*88x²-16).令dy/dx=0,则x²=2/33.又因为x>0，则x=(1/33)√66≈0.25.(1)当x∈(0, (1/33)√66)时，dy/dx＜0,函数y为单调减函数；(2)当x∈[(1/33)√66,+∞)时，dy/dx＞0,函数y为单调增函数。

3、※.函数的凸凹性∵dy/dx=(1/2)x^(-3/2)(3*88x²-16)，∴d^2鲻戟缒男y/dx^2=-3/4*x^(-5/2)(3*88x²-16像粜杵泳)+3*88x*x^(-3/2)=-3/4*x^(-5/2)(3*88x²-16)+3*88x^(-1/2)=-3/4x^(-5/2)(3*88x²-16-4*88x²)=3/4x^(-5/2)(88x²+16)>0,则：函数y在定义域上为凹函数。

4、※.函数的极限及五点图表Lim(x→0) √x(88x+16/x)=+∞Lim(x→+∞) √x(88x+16/x)=+∞。

5、综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，函数的示意图如下：