二次函数y=x^2.2+x.2+1的性质归纳

1、 本经验主要介绍二次函数y=x^2/2+x/2+1的定义域、撮劝丛食单调性、凸凹性、极限等性质，并举例用导数知识求解函数y=x^2/2+x/2+1上点的切线的主要方法和步骤。

2、定义域：函数为二次函数，由函数特征知函数的定义域为全体实数，即定义域为：（-∞，+∞）。

3、因为函数y=12x2+12x+1，其对称轴为：x0=-12 ,函数开口向上，所以函数的单调性为：在区间（-∞，-12]上，函数为单调减函数；在区间(-12 ,+∞）上，函数为单调增函数。

4、函数一阶导数的应用举例。求函数的一阶导导数，并求函数在点A(-1,1),B(-12,78), C(12,118), D(1,2),E(-12,78)处的切线方程。

5、(1)在点A(-1,1)处，切线的斜率k为：k=- ,此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-1=-(x+1)。

6、(5)在点D(-12,78)处，因为该点是二次函数的顶点，所以其切线是一条平行于x轴过D的直线，则切线方程为：y=78。

7、函数的凸凹性：我们知道，二次函数开口向上时，函数图像为凹函数。在这里，我们用导数的知识判断函数的凸凹性。∵y'=x+,∴y”=1>0,则y在定义域上为凹函数。