√10x+1+√4y+12=2的函数性质图像

1、 函数的定义域，根据函数特征，结合根式要求为非负数，即可求出函数的定义域，本题函数的定义域最终为一个闭区间。

2、通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数的单调区间。

3、函数导数的应用，求曲线上点的切线方程，举例介绍如下。例如求点A(-110,21)处的切线。解：由导数y'=-52*4y+1210x+1 可知，当x=-110时，导数不存在。所以此时函数的切线方程为：x=-110。

4、例如求点B(310,-3)处的切线和法线方程。解：此时导数y'=-52*4y+1210x+1 =-4*3+1210*310+1 =0，则此时函数y的切线为y=-3，法线方程为：x=310。

5、根据根式函数性质，求出函数的值域。y它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合，这个集合就是函数的值域。

6、变形根式表达式，由根式为非负数，解出值域也为一闭区间。根据函数单调性，则当x0=3/10时，该函数有最小值，将x0代入隐函数有：√(10*3/10+1)+√(4y+11)=2，2+√(4y+11)=2，即4y+11=0,则y=-11/4为所求隐函数的最小值。同时:对函数√(10x+1)+√(4y+11)=2有：√(4y+11)=2-√(10x+1)≤2，不等式两边同时平方为：4y+11≤4，即：4y≤-7，则y≤-7/4,综合求出该隐函数的值域为：[-11/4, -7/4]。

7、通过求解函数的二次导数，判定函数图像的凸凹性。如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

8、函数图像五点示意图，列图表解析函数上的五点图如下表所示。

9、综合以上函数的相关性质，结合函数的定义域，即可简要画出函数的示意图。